Домашнее задание 0. Подсчитать нормальную и тангенциальную компоненты скорости при движении по эллипсу. 

Приложение

Физические демонстрации по кинематике.

Домашнее задание 1.  

1) Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r=  b t(1-a t)  , где b - постоянный вектор, а  - положительная константа. Найти скорость v  и ускорение a  как функции времени, а также время, через которое точка вернется в исходное положение, и путь, пройденный для этого точкой; 

2) мячик падает отвесно без начальной скорости с высоты h на наклонную плоскость и упруго от нее отражается (это значит, что угол падения равен углу отражение и скорости до и после удара о поверхность равны); найти на каком расстоянии l от первой точки удара он ударится об нее второй раз; 

3*) В некоторый момент времени векторы координаты, скорости и ускорения материальной точки в декартовых координатах имеют следующие компоненты: r=(a, b, c), v=(va, vb, vc), a=(aa, ab, ac), найти координаты центра и радиус кривизны траектории, найти эти данные для тела, брошенного под углом к горизонту через время t0 после начала движения. 

Домашнее задание 2.  

1) Частица движется так, что координаты зависят от времени следующим образом x(t)= a t +b, y(t)= c t. Найти угол между радиус-вектором и скоростью частицы в момент времени t0; 2) б) есть два диска одинакового радиуса, на каждый цветом нанесена риска; один вращается с постоянной угловой скоростью 18 рад/с, второй запускают из положения покоя с угловым ускорением 20 рад/с^2 в тот момент, когда положение рисок совпало; через какое время риски снова совпадут? 3) доделать последнюю задачу из семинара 3. Рассмотреть случай параболического профиля течения реки.  

Домашнее задание 3.  

1)  По горизонтальной плоскости катится без проскальзывания цилиндр радиуса R (например, колесо автомобиля). Выразить декартовы координаты произвольной точки на ободе колеса через угол поворота колеса относительно оси вращения. Определить модуль и направление вектора полной скорости этой точки (как связанной с вращением, так и с поступательным движением всей машины в целом). 2) Кривошип, соединяющий оси двух зубчатых колес радиусами R и r, вращается с угловой скоростью Ω. Внутреннее колесо неподвижно. Найти угловую скорость вращения внешнего колеса ω. Кривошип.

Домашнее задание 4.  

1)  Известно, что точка двигается по кардиоиде r = 2a(1 − cos ϕ), при этом угол изменяется со временем по линейному закону ϕ = bt, найти скорость точки (модуль и проекции в полярных координатах); 2) то же самое для ускорения этой точки; 3) выразить ускорение планеты через секторную скорость.

Домашнее задание 5. а) Тело скатывается по внутренней поверхности абсолютно гладкой полусферы без начальной скорости, найти скорость и ускорение в нижней точке; б) есть несколько наклонных поверхностей с одинаковым основанием и различным углом  наклона, найти угол, соответствующий минимальному времени скатывания, если коэффициент сухого трения известен; в) найти минимальный коэффициент трения между колесом автомобиля и дорогой, необходимый для того, чтоб пройти по участку дороги, представляющем дугу окружности радиуса R, со скоростью V без заноса, сделать оценки для реалистичных значений, выбрать их самостоятельно.

Домашнее задание 6 (до 30 октября). а) Описать какой-либо конкретный существующий маятник Фуко, параметры маятника, траектория и т.д., б) представим, что в земном шаре просверлен канал по диаметру в плоскости экватора, найти силу давления на стенки канала брошенного в него тела, плотность однородна, в) задача Ньютона: какую центральную силу надо прибавить к силе притяжения Солнца, чтоб орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась  вокруг Солнца?

Домашнее задание 7. посмотреть опыт "скамья Жуковского"; 

Домашнее задание 8. а) Однородный цилиндр радиусом R раскрутили до угловой скорости ω и положили в угол, коэффициент трения между цилиндром, стенками и полом μ. Найти время полной остановки; б) на гладком столе лежит доска, к ней приложена постоянная сила F, на доске лежит цилиндр радиуса R, который может катиться по доске без проскальзывания, найти ускорение доски. Массы известны.

Домашнее задание 9. 

Просмотреть демонстрации по гироскопу:

1. Сохранение направления оси свободного гироскопа

2. Опрокидывающийся гироскоп

3. Прецессия и нутация гироскопа.

Описать применение гироскопов в летательной технике с назначением и конкретными параметрами.

Домашнее задание 10. 

1.    Полупустая бутылка массой m плавает в воде в вертикальном положении. Найдите частоту малых вертикальных колебаний бутылки, если площадь сечения бутылки на уровне «ватерлинии» равна S.

2. Физический маятник представляет собой систему трёх точечных грузов, соединённых невесомыми стержнями одинаковой длины l=0,3 м колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости через общую точку О стержневой системы. Определить период колебаний маятника. Рисунок.

Повторение по книге: Н.А. Кириченко, К.М. Крымский. Механика. пар. 10.10.