Семинар 1. Основные свойства задачи о потенциале с бесконечными и конечными стенками. Осцилляционная теорема.
Домашнее задание 1.
Показать, что в трёхмерной мелкой прямоугольной яме (в отличие от одномерной) может не быть связанных состояний.
Семинар 2. Квазиклассическое приближение ВКБ. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Приложение к задаче об гармоническом осцилляторе.
Домашнее задание 2. а) Прочитать статью о функционале действия; б) на 28.09. 2023 применить ВКБ-метод к поиску уровней модифицированного потенциала Пёшль-Теллера. Сравнить с точными значениями. Указание. При вычислении интеграла воспользоваться методом дифференцирования по параметру.
Семинар 3. Вариационный метод Ритца. Ч. 1. Задача о гармоническом осцилляторе.
Семинар 4. Вариационный метод Ритца. Ч. 2. Задача о кулоновском и дельтаобразном потенциале.
Домашнее задание 3. Частица находится в гармоническом потенциале на нижнем уровне. Методом Ритца рассчитать энергию этого состояния. В качестве пробной функции взять Ψα = A exp[−α | x |] (в отличие от гаусса, который мы брали на семинаре). Предложить пробную функцию для первого возбужденного и рассчитать энергию. Сравнить с точным значением.
Семинар 5. Стационарная теория возмущений.
Домашнее задание 4. а) найти смещение уровней бесконечной одномерной прямоугольной ямы [0,a] под действием дельтаобразного возмущения, локализованного строго в центре ямы в точке a/2; б) найти смещение первого возбужденного уровня плоского (двумерного) гармонического осциллятора под действием возмущения V = a x y, где (x,y) - плоскость колебаний.
Семинар 6. Нестационарная теория возмущений.
Правила отбора для дипольных переходов (смотреть).
Домашнее задание 5. Найти в рамках нестационарной теории возмущений вероятность перехода в двухуровневой системе по действием резко включившегося, но неизменяющегося в дальнейшем возмущения (моделировать тета-функцией Хевисайда).
Семинар 7,8. Борновское приближение теории рассеяния.
Домашнее задание 6. Найти в рамках борновского приближения теории рассеяния найти дифференциальное и интегральное сечение рассеяния на потенциале гауссовой формы (допустим численный расчет), доделать задачу на дельтообразный потенциал.