Статистическая физика и термодинамика: домашние задания

Домашнее задание 11. 1) В дальнем углу комнаты открыли флакон с духами. Человек чувствует запах духов через τ =1 мин. Температура воздуха в комнате T1 = 30o . Оцените время  τ1 через которое человек почувствует запах духов в той де комнате, в том же месте, если температура упадет до T2 =-30o . Конвекцией пренебречь, давление атмосферное. 2) Цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем, проводящим тепло. В каком отношении поршень поделит  сосуд после установления равновесия, если в одном и втором отсеке находится по одному молю идеального газа, при этом левый торец поддерживают при температуре T1, а правый - T2. Стенки сосуда тепло не проводят.

Домашнее задание 10.  Письменная работа по статье Кадомцева Б. Б. "Динамика и информация" УФН 164 449–530 (1994). Скачать статью.

Домашнее задание 9. 1) Вывести уравнение состояния идеального газа, находящегося в поле силы тяжести, через статистическую сумму и свободную энергию. 2). Найти внутреннюю энергию идеального газа, находящегося в центрифуге, через статистическую сумму и свободную энергию.

Домашнее задание 8. 1) Идеальный газ находится в вертикальном коническом сосуде с известным углом раствора конуса и высотой, которую можно принять как неограниченную. Найдите концентрацию частиц вблизи острия при известном общем числе молекул N, температуре T, массе каждой молекулы m. Сравните с цилиндром с теми же параметрами (разобрано на семинаре). 2) В цилиндре высотой H находится идеальный газ,  общее число молекул в котором N. На какой высоте - Н или H/2 - больше высокоскоростных молекул? (Речь идет о доле молекул, скорость которых превышает любую произвольную ненулевую скорость, какой бы мы ее ни взяли.)

Домашнее задание 7. 1) Найдите среднее число ударов частиц идеального газа в единицу времени о единицу площади сосуда, в который он заключен, считая концентрацию и температуру неизменными и известными. 2) В чашке Петри находится взвесь  частиц, которую можно моделировать системой, подобной идеальному газу. Считая концентрацию и температуру неизменными, найти среднее число ударов о стенку чашки Петри, приходящееся на единицу длины стенки.

Домашнее задание 6. 1) Найдите такую скорость, которая удовлетворяет условию, что в среднем половина частиц ансамбля двигается со скоростью менее чем искомая, а вторая половина со скоростью более чем искомая. Сравните ее величину с величинами наивероятной, средней и среднеквадратичной скорости. 2) Найдите среднее значение угла между скоростями в произвольной паре молекул из ансамбля идеального газа. 3) Найдите плотность распределения вероятности как функцию углов сферической системы координат w(θ, φ), начало отсчета которой совмещено с отверстием, при медленном истечении газа из малого отверстия. Считать, что концентрация и температура газа в сосуде остаются неизмененными.


Домашнее задание 5. 1) Рассмотрите процесс Дж.-Т. для газа в модели В.-д.-В. в двух частных случаях: I) a=0; II) b=0. Сравните  температурный эффект и качественными рассуждениями обоснуйте полученный результат. 2) Выведите энтропию газа В.-д.-В. Сравните полученный результат с энтропией идеального газа, рассуждая на примере процесса расширения в пустоту до удвоенного объема. 3) Цилиндр разделен подвижным поршнем на две равные части, в одной находится один моль газа В.-д.-В., в другой - такое количество идеального газа. Изменится ли и как положение поршня при нагреве системы? (Приготовить ДЗ к сдаче в письменном виде.)


Домашнее задание 4. 1) Найдите изменение свободной энергии идеального газа в процессе адиабатического расширения в пустоту до удвоенного объема. 2) Найдите общий вид уравнения состояния вещества изохорическая теплоемкость которого не зависит от объема, но зависит от температуры. 3) Ранее мы выявили связь между изохорической теплоемкостью Cи внутренней энергией U.  Дополните ее связью: а) Cv  со свободной энергией F; изобарической теплоемкости Cp   с б) энтальпией Hв) потенциалом Гиббса G


Домашнее задание 3. 1) Цилиндр разделен подвижным поршнем на две равные части. Слева поддерживается температура T1, а справа T2. Поршень отпускают и после ряда колебаний он занимает равновесное положение. Подсчитайте изменение энтропии системы. 2) Известна зависимость энтропии некоторой системы от объема и температуры S(V,T). Известно уравнение состояния системы V=f(p,T). Вычислите изохорическую CV и изобарическую Cp теплоемкости. 3) (Д. Сивухин) Цикл состоит из двух изобар и двух изохор. Докажите, что для любого уравнения состояния рабочего тела верно: TT3  = TT4.


Домашнее задание 21) Для некоторого газа известны теплоемкость изохорического процесса, уравнение состояния p(V,T) и U(V,T). Какова его теплоемкость в процессе, задаваемом уравнением f(V,T)=const. 2) Изучить вопрос каким путем теоретически эффективнее повысить КПД цикла Карно: увеличивая температуру нагревателя при фиксированном значении температуры холодильника или понижая температуру холодильника на ту же величину при фиксированной температуре нагревателя.


Домашнее задание 1. Вывести связь между изобарической и изохорической теплоемкостями для произвольного уравнения состояния вещества, задаваемого неявной функцией f(p,V,T) = const.