Семинар 1. Кинематика плоского движения. Координатный способ описания движения. Задача о скорости муфты, прикрепленной верёвкой к вращающемуся валу. Задача о движении по трактрисе.
Домашнее задание 1.
Точка описывает кардиоиду так, что угловая скорость остается постоянной, найти скорость как функцию угла.
Точка описывает кардиоиду так, что скорость остается постоянной по величине, найти скорость как функцию радиуса.
Задача о преследовании. Изучить решение для траектории. Пользуясь им, найти скорость. Какую кривую описывает годограф скорости?
Семинар 2. Кинематика плоского движения криволинейные координаты. Поиск кривизны траектории при движении в цилиндрической поверхности. Движение по кардиоиде.
Домашнее задание 2.
Выполнить домашнее задание 1 с учетом разбора задач на семинаре.
Семинар 3. Кинематика движения в центральном поле. Понятие секторной скорости в применении к различным видам движения в центральном поле. Задача о преследовании.
Домашнее задание 3.
Найти ускорение точки двигающейся по эллипсу с постоянной относительно центра (а не фокуса) секторной скоростью. Сравнить с задачей Кеплера. Предложить модель такой системы.
Семинар 4. Кинематика твердого тела . Формулы Пуассона, Эйлера, Ривальса. Задача о раскручивании нерастяжимой нити с цилиндрического шкива. Задача о парадоксе Фергюсона. Подвижная и неподвижная центроиды. Поиск неподвижной центроиды для лестницы, соскальзывающей с уступа.
Домашнее задание 4.
Передаточное устройство состоит из двух противоположно направленных одинаковых конусов, имеющих параллельные оси. Определить коэффициент передачи (найти угловую скорость вращения второго конуса, если для первого она известна и постоянна).
Два соосных колеса, большое и маленькое, вращаются в одну сторону так, что угловая скорость маленького больше, чем большого (они обе известны). Между ними зажато третье колесо, которое относительно обоих двигается без проскальзывания. Найти для него угловую скорость и скорость центра.
Для лучшего освоения материалы советую посмотреть материал.
Семинар 5. Кинематика твердого тела - 2. Задача о качении шара, опирающегося на две плоскости.
Домашнее задание 5.
Диск радиуса R с центром в точке С жестко насажен на стержень ОС длины l, перпендикулярный плоскости диска. Диск катится по неподвижной плоскости без проскальзывания. Конец стержня О закреплен в сферическом шарнире на неподвижной оси Oz, перпендикулярной плоскости на расстоянии R от неё. Плоскость zOC вращается так, что угловая скорость и ускорение известны. Найти угловую скорость и ускорение диска.
Семинар 6. Сложное движение. Связь абсолютной, относительной и переносной величин. Задача о вращении обруча, соединенного со стержнем подвижным кольцом. Задача о накручивании веревки на блок, вызывающем движение муфты по стержню.
Домашнее задание 6.
Малый конус может катиться по поверхности большого как на рисунке. Найти скорость точки на ободе малого конуса, если угловая скорость вращения конуса известна.
Семинар 7. Динамика твердых тел. Момент инерции твердого тела. Задача о том, как маленькая букашка, бежавшая по ободу диска, его разгоняла. Задача о том, как эксцентричная муфта, вращавшаяся в направлении противоположном вращению, диска его останавливала.
Домашнее задание 7.
В угол между вертикальной рейкой и рейкой, ориентированной по отношению к ней под известным острым углом, вставлен диск. Вся система вращается с некоторой угловой скоростью. При какой величине угловой скорости вращения диск не будет оказывать давления на вертикальную рейку.
Семинар 8. Момент количества движения. Примеры на теорему Кёнига и Гюйгенса-Штерна. Сравнение двух способов качения сферы по вогнутой сферической поверхности. Стержень на пружине.
Домашнее задание 8.
Подготовка к коллоквиуму.