Домашнее задание 1. (Тема: Статика)

1. Лестница одним концом стоит на полу, коэффициент трения с которым f=0.5, а другим опирается на гладкую стену. Какой угол она должна образовывать с полом, чтобы по ней мог подняться человек в 8 раз тяжелее ее самой (массу человека задать самостоятельно).    

2. Стержень поддерживается двумя гладкими плоскостями (как показано на рисунке). Пренебрегая толщиной стержня, но зная его длину, найти угол который он составит с линией горизонта в статичном положении.

Задание по Статике см. в приложении к Семинару 2.

Домашнее задание 2.

1. Точка описывает кардиоиду так, что угловая скорость остается постоянной, найти скорость как функцию угла.

2. Точка описывает кардиоиду так, что скорость остается постоянной по величине, найти скорость как функцию радиуса.

3. Два соосных колеса, большое и маленькое, вращаются в одну сторону так, что угловая скорость маленького больше, чем большого (они обе известны). Между ними зажато третье колесо, которое относительно обоих двигается без проскальзывания. Найти для него угловую скорость и скорость центра. Рисунок.

Домашнее задание 3.

Диск радиуса R с центром в точке С жестко насажен на стержень ОС длины l, перпендикулярный плоскости диска. Диск катится по неподвижной плоскости без проскальзывания. Конец стержня О закреплен в сферическом шарнире на неподвижной оси Oz, перпендикулярной плоскости на расстоянии R  от неё. Плоскость zOC вращается так, что угловая скорость и ускорение известны. Найти угловую скорость и ускорение диска. Рисунок.

Домашнее задание 4.

Малый конус может катиться по поверхности большого как на рисунке. Найти скорость точки на ободе малого конуса, если угловая скорость вращения конуса известна. Рисунок.

Домашнее задание 5.